Bézier curves in modeling the shapes of biological objects

Annals of Warsaw University of Life Sciences - SGGW
Agriculture No 64 (Agricultural and Forest Engineering) 2014: 117-128
(Ann. Warsaw Univ. Life Sci. - SGGW, Agricult. 64, 2014)

Bézier curves in modeling the shapes of biological objects

LESZEK MIESZKALSKI
Department of Production Management and Engineering, Warsaw University of Life Sciences - SGGW

Abstract: The paper presents characteristic shapes of the Bezier curves used in modeling the biological objects. Notation of polynomial curves of second, third and fourth order in Bezier representation with application of Bernstein basic functions is presented. The use of polynomials of third order in Bezier representation in modeling of biological objects of complex shapes is recommended. For modeling of fruit and vegetable shapes (3D solids) a meridional sphere was proposed, with Bezier curves as meridians. For modeling biological objects of shape approximated to solids of revolution there was worked out a method consisted in rotation of generating line, made of the Bezier curve or the B-spline curve consisted of several Bezier curves. Also 2D objects can be modeled with the use of Bezier curves.

Key words: Bezier curves, meridional sphere, rotation of generating line, mathematical models

Streszczenie: Krzywe Beziera w modelowaniu kształtu obiektów biologicznych. W pracy zamieszczono charakterystyczne kształty krzywych Beziera stosowanych w modelowaniu obiektów biologicznych. Przedstawiono zapis krzywych wielomianowych drugiego, trzeciego i czwartego stopnia w reprezentacji Beziera z zastosowaniem funkcji bazowych Bernsteina. Obiekty biologiczne o złożonym kształcie zaleca się modelować, używając wielomianów trzeciego stopnia w reprezentacji Beziera. Do modelowania kształtu (bryły 3D) owoców i warzyw zaproponowano kulę południkową, w której południkami są krzywe Beziera. Do modelowania obiektów biologicznych zbliżonych kształtem do brył obrotowych opracowano metodę polegającą na obrocie tworzącej, którą stanowią krzywa Beziera lub złożona z kilku krzywych Beziera krzywa B-sklejana. Za pomocą krzywych Beziera mogą być również modelowane obiekty 2D.

Please use the following format to cite the selected article:
MIESZKALSKI L. Bezier curves in modeling the shapes of biological objects. Ann. Warsaw Univ. Life Sci. - SGGW, Agricult. 64, 2014: 117-128

Authors’ addresses:
Leszek Mieszkalski
Katedra Organizacji i Inżynierii Produkcji SGGW
02-787 Warszawa,
ul. Nowoursynowska 164
Poland
e-mail: leszek_mieszkalski@sggw.pl